Un movimiento ondulatorio que incide sobre la superficie que separa dos medios de distintas propiedades mecánicas, ópticas, etc., en parte se refleja y en parte se transmite.
La velocidad de propagación de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w.
Supongamos que un movimiento ondulatorio se propaga a lo largo de dos cuerdas, la cuerda de la izquierda tiene una densidad lineal m1 y la cuerda de la derecha tiene una densidad lineal m2.
El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades, respectivamente, de
Siendo T la tensión de las cuerdas.
Yi=Y0i·sen (w t-k1x)
y una onda reflejada que se propaga con la misma velocidad de derecha a izquierda
Yr=Y0r·sen (w t+k1x)
Y=Y0·sen (w t-kx) es una forma alternativa de expresar la ecuación de una onda armónica conveniente para este ejemplo.
En la segunda cuerda, tenemos una onda transmitida que se propaga de izquierda a derecha y cuyo número de onda es k2 tal que k2v2=w .
Yt=Y0t·sen (w t-k2x)
A la izquierda del origen, tenemos la superposición de dos movimientos ondulatorios, el incidente más el reflejado, Y1=Y i+Y r
A la derecha del origen, solamente tenemos movimiento ondulatorio correspondiente a la onda transmitida, Y2=Y t
Y0i·sen (w t)+Y0r·sen (w t)=Y0t·sen (w t)
Simplificando
Y0i+Y0r=Y0t
Al estudiar las ondas transversales en una cuerda obtuvimos la expresión de la fuerza vertical Fy en cualquier punto de la cuerda.
La fuerza Fy en cualquier punto de la cuerda cuando se propaga una onda armónica es
En el origen x=0 se cumple
k1(-Y0i+Y0r)=-k2Y0t
Desde el punto de vista matemático decimos, que en el punto de discontinuidad situado en el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio debe ser continua y también lo debe ser su derivada primera. Una situación análoga la encontraremos en Mecánica Cuántica al estudiar el escalón de potencial.
Tenemos dos ecuaciones, que nos permiten relacionar la amplitud de la onda reflejada Y0r y transmitida Y0t en términos de la amplitud de la onda incidente Y0i
Expresando el número de onda k1 y k2 en términos de las velocidades de propagación respectivas v1 y v2
-- La velocidad de propagación de las ondas cambia al pasar de un medio a otro, pero no cambia la frecuencia angular w.
Supongamos que un movimiento ondulatorio se propaga a lo largo de dos cuerdas, la cuerda de la izquierda tiene una densidad lineal m1 y la cuerda de la derecha tiene una densidad lineal m2.
El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades, respectivamente, de
Siendo T la tensión de las cuerdas.
Ondas incidente, reflejada y trasmitida
Situamos el origen en el punto de unión de las cuerdas. A la izquierda del origen tenemos una onda armónica incidente cuyo número de onda es k1 tal que k1v1=w , que se propaga de izquierda a derecha.Yi=Y0i·sen (w t-k1x)
y una onda reflejada que se propaga con la misma velocidad de derecha a izquierda
Yr=Y0r·sen (w t+k1x)
Y=Y0·sen (w t-kx) es una forma alternativa de expresar la ecuación de una onda armónica conveniente para este ejemplo.
En la segunda cuerda, tenemos una onda transmitida que se propaga de izquierda a derecha y cuyo número de onda es k2 tal que k2v2=w .
Yt=Y0t·sen (w t-k2x)
A la izquierda del origen, tenemos la superposición de dos movimientos ondulatorios, el incidente más el reflejado, Y1=Y i+Y r
A la derecha del origen, solamente tenemos movimiento ondulatorio correspondiente a la onda transmitida, Y2=Y t
Relación entre las amplitudes de la onda incidente, reflejada y trasmitida
En el punto de discontinuidad o de unión de ambas cuerdas, el origen, x=0, el desplazamiento vale Y1=Y2, es decirY0i·sen (w t)+Y0r·sen (w t)=Y0t·sen (w t)
Simplificando
Y0i+Y0r=Y0t
Al estudiar las ondas transversales en una cuerda obtuvimos la expresión de la fuerza vertical Fy en cualquier punto de la cuerda.
La fuerza Fy en cualquier punto de la cuerda cuando se propaga una onda armónica es
En el origen x=0 se cumple
k1(-Y0i+Y0r)=-k2Y0t
Desde el punto de vista matemático decimos, que en el punto de discontinuidad situado en el origen, la función que describe el movimiento ondulatorio debe ser continua y también lo debe ser su derivada primera. Una situación análoga la encontraremos en Mecánica Cuántica al estudiar el escalón de potencial.
Tenemos dos ecuaciones, que nos permiten relacionar la amplitud de la onda reflejada Y0r y transmitida Y0t en términos de la amplitud de la onda incidente Y0i
Expresando el número de onda k1 y k2 en términos de las velocidades de propagación respectivas v1 y v2
Teone Salazar
Comunicaciones de Radio Frecuencia
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/refraccion/refraccion.html
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